Aproximación Hermite-Padé, ortogonalidad no estándar y aplicaciones. Print
Written by Jorge Arvesú Carballo   
Sunday, 18 January 2009 11:03

 

Title: Aproximación Hermite-Padé, ortogonalidad no estándar y aplicaciones.

Code: CCG07-UC3M/ESP-3339.

Center: Comunidad de Madrid - Universidad Carlos III de Madrid.

From: January, 2008.

To:
December, 2008.

Research Director: J. Arvesú

Number of Researchers:  15


RESUMEN/ABSTRACT

El proyecto abordado trata, por un lado, la investigación de propiedades analíticas y algebraicas de polinomios ortogonales respecto a varios modelos de ortogonalidad y, por otro, la exploración de aplicaciones científicas y tecnológicas, con especial énfasis en aplicaciones físicas y geométricas. Más concretamente, se estudia la ortogonalidad: (a) múltiple: ésta  aparece como resultado de la aproximación simultánea a un vector de funciones; (b) Sobolev: donde comparecen las derivadas de los polinomios; los polinomios ortogonales de Sobolev presentan ventajas para el tratamiento numérico mediante métodos espectrales de problemas de frontera para ecuaciones diferenciales (tanto ordinarias como en derivadas parciales), así como en problemas de aproximación en series de Fourier-Sobolev; (c) respecto a medidas variantes y q-medidas.

Entre las aplicaciones destaca el estudio de ciertos sistemas dinámicos (SIMO de dimensión infinita); q-polinomios multiortogonales como funciones especiales; el estudio de la hiperbolicidad en diversos dominios (Denjoy) y superficies de Riemann. También se considerarán otras aplicaciones en campos muy relacionados: Problemas de momentos, aproximación racional (principalmente aproximantes de Padé y sus extensiones, con aplicaciones al estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos con retardo, junto con métodos computacionales para funciones especiales relevantes en modelos físico-matemáticos), teoría de números, fórmulas de cuadratura, series de Fourier y teoría de operadores. Las técnicas utilizadas son, fundamentalmente, de análisis matricial, teoría del potencial, análisis de Fourier, teoría de operadores, interpolación y análisis complejo clásico.

This project deals with the analytic properties of families of orthogonal polynomials with respect to several models of orthogonality and, on the other hand, explores their scientific and technological applications (the modelling of several quantum physical problems and geometrical applications). More precisely, we will focus our attention on three cases of orthogonality: multiple orthogonality, which appears when the orthogonality conditions are considered with respect to vector measures; (b) Sobolev orthogonality where the derivatives of polynomials are involved in the weighted inner product. These orthogonal polynomials present some advantages with respect to the standard ones when spectral methods are considered in the numerical analysis of boundary value problems both for differential and partial differential equations as well as they improve the standard techniques in Approximation Theory when Fourier-Sobolev expansions are considered. (c) Orthogonality with respect to variant measures and q-measures.

Among the applications are considered the study of some dynamical systems (infinite dimensional SIMO systems) and q-multiple orthogonal polynomials as special functions as well as the study of hyperbolicity in domains (Denjoy) and  Riemann surfaces. Also other related fields are considered: Moment problem theory, rational approximation (mainly Padé approximants and their extensions, with applications in the study of the stability of time delay dynamical systems) as well as computational methods for Special Functions of relevance in physical-mathemtical models, Number Theory, numerical quadrature, Fourier series, and Operator Theory. The techniques that we will use are Matrix Analysis, Potential Theory, Fourier Analysis, Operator Theory, Interpolation , and classical Complex Analysis.

Last Updated on Monday, 08 February 2010 16:24